В ноябре 1997 г. Венская биржа фьючерсов и опционов открыла торговлю производными финансовыми инструментами на индекс RTX (Russian Traded Index) <русских голубых фишек> (Russian Blue Chips) (см. таблицу).
    Вычисление RTX осуществляется по следующей формуле:

    RTXt = RTXt-1{Si=1n (Pi,tQi,t-1Fi Ri/Si=1n (Pi,t-1Qi,t-1FiRi)},     где RTXt - величина RTX в момент времени t, долл.; RTXt-1 - величина RTX в момент времени t-1, долл.; Pi,t - усредненная котировка акции i-й компании в момент времени t, долл.; Pi,t-1 - усредненная котировка акции i-й компании в момент времени t-1, долл.; Qi,t-1 - число акций i-й компании в момент времени t-1; Fi - переменный фактор i-й компании; Ri - фактор представительства i-й компании; n - число компаний, включенных в RTX.

    Базовое значение RTX было установлено равным 1000 пунктам 8 октября 1997 г.
    Каждый торговый день на Венской бирже обращаются инструменты на RTX с четырьмя сроками погашения: в ближайшие три месяца и в последний месяц следующего квартала. Конкретным днем погашения является среда, которая предшествует третьему четвергу месяца погашения. День погашения является последним днем обращения инструмента на рынке (т.е. в этот день инструмент еще торгуется). Биржа предоставляет инвесторам возможность заключать фьючерсные сделки и опционные контракты Call и Put европейского типа. Торговля производными финансовыми инструментами на RTX осуществляется с 9:00 до 16:15.
    Стоимость фьючерсного контракта на Венской бирже составляет 10 долл. на один пункт индекса, минимальный шаг изменения цены - 1 долл., что соответствует изменению RTX на величину 0,1.
    Стоимость опционного контракта на Венской бирже составляет 10 долл. на один пункт индекса, принятый шаг изменения страйка опционов равен 50 пунктам.
    Заключение фьючерсного контракта требует от инвестора комиссионных расходов в размере 5 долл. за каждый лот, из них 2,5 долл. отчисляется Венской бирже, 2,5 долл. - Австрийскому банку. Опционная комиссия складывается из нескольких составляющих. Вычисляется определенный процент общей стоимости сделок по опционным контрактам (1,5% Венской бирже и 0,75% Австрийскому банку - всего 2,25%) и минимальная комиссия в размере 1 долл. за каждый контракт. Из этих величин выбирается максимальная, и к ней прибавляется фиксированная опционная комиссия в размере 20 долл. за каждый лот. Покупка опционов в кредит запрещена, полная оплата производится инвестором в первый рабочий день, который следует за днем заключения контракта.
    При заключении как длинных, так и коротких контрактов на Венской бирже инвестор обязан внести на счет брокерской компании определенную сумму денег в качестве залога, который называется начальной маржей. Клиринговая палата устанавливает размер маржи с таким расчетом, чтобы обеспечить себе возможность спустя два дня ликвидировать все позиции инвестора в случае объявления им дефолта.

    Расчет начальной маржи осуществляется следующим образом. Строится интервал возможных изменений индекса базовой ценности на два дня вперед. Для каждой котирующейся на бирже опционной серии вычисляется неявная волатильность. Внутри указанного интервала выбирается 31 равномерно распределенная точка.
    Для каждой точки определяется стоимость производных контрактов, входящих в портфель. Для оценки стоимости опционов используются формулы Блэка-Шоулса. Затем величины внутренних волатильностей умножаются на 0,9 и 1,1 и проводится аналогичный расчет. В результате рассчитывается стоимость портфеля дериватов для каждого из возможных значений индекса. За величину начальной маржи принимают максимальное значение этой стоимости.
    На многих биржах по итогам каждого дня производится перерасчет маржевых счетов с учетом вариационной маржи, которая представляет собой выигрыши или потери инвесторов по фьючерсным сделкам. На Венской бирже для производных инструментов на RTX такая процедура не осуществляется.
    Опубликованная статистика о поведении индекса RTX и ценах закрытия фьючерсов и опционов на RTX за период с 15 января 1998 г. по 25 июня 1998 г. позволила смоделировать две хеджирующие стратегии для реального портфеля российских акций, имеющего следующую структуру:

    Указанный период времени характеризуется резким падением RTX (с 751,6 в начале периода до 279,91 в конце). Отрицательная динамика RTX была обусловлена крайне неблагоприятной конъюнктурой российского фондового рынка (см. рис. 1). В результате данный портфель акций терял примерно половину своей стоимости.
    Первая из стратегий - классическое дельта-гамма хеджирование. Оно заключается в локальной максимизации скорости роста стоимости портфеля. При этом портфель должен быть нейтральным по отношению к показателям дельта и гамма, что позволяет застраховать позицию инвестора от незначительных колебаний индекса базовой ценности в последующий период времени.
    Показатель дельта представляет собой отношение изменения стоимости портфеля, вызванного изменением величины индекса базовой ценности, к изменению величины индекса.
    Гамма - это коэффициент, который показывает скорость изменения дельты по отношению к изменению величины индекса базовой ценности.
    Моделирование показало, что данная стратегия не способна противостоять сильному падению фондового рынка. Потери для рассматриваемого портфеля при классическом хеджировании составили около 20% его стоимости.
    Иные результаты получились при использовании стратегии, основанной на ожиданиях инвестора относительно будущих значений величины базовой ценности. В качестве инвестиционного горизонта выбирается период времени до ближайшего дня погашения производных инструментов. Для этого дня строится интервал возможных значений базовой ценности. Портфель фьючерсов и опционов формируется таким образом, чтобы он давал прибыль при любом значении индекса из указанного интервала.
    В процессе моделирования использовался интервал <плюс-минус сигма>, строящийся на основе модели Блэка-Шоулса, согласно которой величина индекса имеет логнормальное распределение.
    Задача оптимизации заключается в поиске максимума математического ожидания стоимости портфеля фьючерсов и опционов на ближайший срок погашения. При этом необходимо поддерживать на маржевом счете некоторый неснижаемый остаток, удовлетворяющий требованиям расчетной палаты. Моделирование данной стратегии показало, что она способна противостоять значительным падениям базовой ценности, наблюдавшимся на российском фондовом рынке с января 1998 г. (рис. 2.) Прибыль по рассмотренному портфелю акций составила порядка 40% его стоимости.