Финансовые пирамиды - широко распространенное в экономике явление. Они существовали в течение всей истории человечества, имеют место и в современной экономике. Стремление создавать финансовые пирамиды заложено в психологии человека, а их формы меняются с развитием цивилизации. Хотя многим интуитивно ясно, что такое финансовая пирамида, тем не менее она многогранный нетривиальный феномен, содержащий в себе множество неочевидных черт.
    В статье описаны современные подходы к моделированию финансовых пирамид, показаны многообразие и непохожесть идей их авторов.

    Интересный подход к описанию финансовых пирамид предложили О.-Ж. Бланшар и М. Уотсон1. В своей работе они поднимают вопросы о том, что такое финансовые пирамиды (bubbles), могут ли они существовать, какие формы могут принимать в случае рационального поведения всех участников рынка, а также с помощью каких тестов их можно обнаружить. Не давая определения финансовой пирамиды, авторы упоминают, что под ними <обычно подразумевают изменения цены, не объясняемые очевидным образом доступной на текущий момент информацией и имеющие вид быстрого роста с последующим крахом или хотя бы резким упадком>. При этом имеется в виду наличие эффективного рынка, а также делается довольно смелое предположение о том, что все участники рынка после <объявления> цен имеют одну и ту же информацию. Приводятся примеры финансовых пирамид, соответствующих введенному определению. Авторы полагают, что финансовые пирамиды могут существовать в индивидуальном восприятии конкретных участников рынка, если отбросить предположение об одинаковой всеобщей информации. Показано, что финансовые пирамиды не могут существовать в случае бессрочного участия лиц, вовлеченных в этот процесс. Кроме того, как утверждают авторы, пирамиды более вероятны на рынках, где сложно определяются базовые стоимости активов, например на рынке золота. пирамиды менее вероятны на рынках с достаточно просто определяемыми базовыми стоимостями активов, например, на рынке пожизненных рент. О.-Ж. Бланшар и М. Уотсон показали, что наличие финансовых пирамид влияет на базовую стоимость рассматриваемого актива. Кроме того, оказалось, что финансовая пирамида относительно одного актива может привести к изменению (уменьшению) цен на другие активы, т.е. воздействовать на другие рынки. По мнению авторов, существуют модели всеобщего равновесия с присутствием финансовых пирамид на рынке только одного актива. Также предложен ряд статистических тестов обнаружения финансовых пирамид.
    Отметим, что гипотеза о всеобщей рациональности, принятая О.-Ж. Бланшаром и М. Уотсоном, - весьма смелое предположение и никогда на практике точно не выполняется. Кроме того, предложенные тесты имеют очень малую разрешающую силу.

    Другой подход можно назвать игровым. Рассмотрим его основную идею. В качестве вкладчиков финансовой пирамиды может выступать все экономически активное население страны или его часть. Организатор стремится привлечь в качестве вкладчиков как можно большую часть населения, так как при этом он увеличивает свою прибыль.
    В рамках данного подхода организатор и население рассматриваются как участники одной игры Понци с разными (неантагонистическими) интересами. Возможным выбором организатора (фирмы Понци) на каждом шаге является либо выполнение всех своих обязательств, для которых наступил срок выполнения, и поддержка дальнейшего существования пирамиды, либо отказ от их выполнения и уход в тень от обманутых вкладчиков (крах финансовой пирамиды). В то же время другой участник этого процесса - население (каждый его представитель) на каждом шаге решает, принимать участие в финансовой пирамиде или нет.
    Продолжительность существования пирамиды в рассматриваемом подходе зависит от динамики изменения количества вкладчиков с течением времени, и ее крах заранее предрешен при исчерпании участников. Например, А. В. Белянин и
    О. Г. Исупова2 использовали игровой подход описания финансовой пирамиды, которую они определили как (негосударственную) компанию, которая привлекает депозиты частных лиц, обещая высокие проценты, многократно превышающие рыночные ставки. Какое-то время фирма поддерживает репутацию и выполняет собственные обязательства, но затем оказывается банкротом. Авторы предложили разделить реальных и потенциальных вкладчиков на две большие группы: наивных и мудрствующих индивидов, обладающих различными свойствами. А. В. Белянин и О. Г. Исупова разработали модель финансовой пирамиды как стохастической игры (в смысле теории игр) с неполной информацией между фирмой и популяцией индивидуальных инвесторов двух типов. Авторами дается формальное определение игры Понци как последовательности игр в дискретном времени. Каждый вкладчик на каждом шаге имеет возможность выбирать из двух стратегий: инвестировать или нет. А фирма Понци на каждом шаге решает: выполнять свои обязательства или устроить крах финансовой пирамиды. Фирма Понци знает все свои ходы и ходы вкладчиков во все предыдущие моменты времени, а индивиды - только ходы фирмы, свои собственные и, возможно, некоторых своих знакомых. Авторы доказывают, что единственное равновесие в стохастической игре Понци с неполной информацией - это тривиальное равновесие, состоящее в отсутствии пирамиды на каждом шаге. Существование реальных финансовых пирамид объясняется тем, что усеченная (одношаговая) игра не отражает полную картину (так как фирма Понци играет с популяцией, а не с конкретным индивидом, а также в виду того, что у индивида имеется неполная информация). Основной вывод, сделанный авторами, звучит следующим образом: <Не играйте в игры Понци!>
    Стоит отметить, что в рассмотренном примере предложенная модель финансовой пирамиды не учитывает некоторых важных моментов. Это обусловлено тем, что получен вывод о единственном равновесии в этой игре - об отсутствии пирамиды. На практике пирамиды с большим количеством рационально ведущих себя вкладчиков существуют, причем это явление нередкое.

    В 2001 г. С. В. Дубовский предложил модель финансовой пирамиды, в которой некоторые случаи роста объемов непогашенных ценных бумаг в обращении или объемов текущих продаж этих бумаг задаются как сценарии - монотонно растущие функции времени. пирамида функционирует без реинвестирования собранных средств и только до того момента, когда текущие расходы на погашение выпущенных раньше ценных бумаг становятся равными текущим доходам от продажи новых бумаг. Этот момент и является моментом прекращения существования пирамиды, так как продолжение работы принесло бы организатору убытки. Далее если пирамида продолжает функционировать, то суммарный капитал, собранный организатором, перестает расти и начинает убывать. Таким образом, гипотеза о крахе пирамиды из-за исчерпания потенциальных вкладчиков в сценарном подходе совсем не обязательна. В это же время сценарий с замедлением роста объемов продаж бумаг пирамиды может быть задан, например, с помощью логистической кривой. Три формальных соотношения - уравнение роста пирамиды, условие прекращения ее функционирования и сценарий роста объема непогашенных ценных бумаг или объема их текущих продаж - позволяют вычислить основные показатели пирамиды: длительность безубыточного существования, объем капитала, собранного организатором, а также доходы и потери вкладчиков.
    В работах автора3 сценарный подход получил свое развитие. Дается следующее определение. Финансовая пирамида - это такая политика управления внешними заимствованиями организации, при кото-рой в течение продолжительного периода времени выполнение обязательств происходит только за счет привлечения новых заимствований.
    Предполагается, что организатор пирамиды выполняет все свои обязательства вплоть до момента, называемого крахом финансовой пирамиды.
    Отметим, что здесь финансовая пирамида понимается как политика управления долгом (или более узко: как ее реализация - конкретная финансовая схема), не привязываясь к какой-либо ее организационной схеме. Это позволяет принимать в рассмотрение известные пирамиды, такие как АО <МММ> и т.п., а также организации, работающие по аналогичным принципам. Одна из целей построения модели - ответы на вопросы: как долго могут существовать подобные организации и какие формы может принимать политика их внешних заимствований?
    Важная особенность модели состоит в том, что крах финансовой пирамиды обусловлен не исчерпанием числа вкладчиков или иными подобными причинами, а тем обстоятельством, что у организатора в какой-то момент времени может оказаться недостаточно средств для выполнения своих обязательств.
    Предполагается, что организатор выполняет свои обязательства перед вкладчиками только за счет выручки от продажи обязательств в рамках финансовой пирамиды, т.е. не привлекая средств со стороны.
    В рамках этого предположения становится ясно, что если в какие-то периоды времени продается <слишком маленькое> количество обязательств организатора, то наступает такой момент, когда у него может не оказаться средств для выполнения своих обязательств, поскольку получаемая организатором в каждый момент времени выручка меньше, чем принятые на себя обязательства (продажи обязательств организатора будут иметь место только в том случае, если их цена меньше номинала)4.
    Были рассчитаны основные характеристики пирамиды (время существования, ее объем, выручка организатора в момент краха) в <модельных ситуациях>: при различных заданных (детерминированных) сценариях притока вкладчиков финансовой пирамиды и фиксированной цене продажи обязательств организатора. Возможными сценариями притока вкладчиков были:
    1) линейная функция. Отражает <правдоподобный> монотонный рост числа вкладчиков финансовой пирамиды со временем;
    2) степенная функция. Функция еще более быстрого роста;
    3) экспоненциальная функция. Это вариант очень быстрого роста числа вкладчиков. Он невозможен на практике, однако интересен как крайний случай;
    4) логистическая кривая. Она растет почти экспоненциально при малых значениях времени, а затем асимптотически приближается к константе. Это случай ограниченного числа участников финансовой пирамиды.
    Получен следующий вывод: чем <больше> характер роста функции притока вкладчиков, тем <больше денег< оказывается у организатора финансовой пирамиды для выполнения своих обязательств за тот же период времени и тем дольше существует финансовая пирамида.
    На рис. 1-4 приведены графики зависимости дохода организатора финансовой пирамиды от времени в случае постоянной цены и при различных сценариях притока вкладчиков в зависимости от времени. Эта величина выбрана как основная, так как именно организатор своими действиями определяет параметры и факт существования пирамиды. В качестве единиц времени выбраны месяцы, а в качестве денежных единиц - миллионы долларов. Такой выбор масштаба условен, так как реальные пирамиды имеют как меньший, так и гораздо больший масштаб.
    Как видно из рис. 1-4, <небольшое> изменение скорости роста (от постоянной функции - к линейной, от линейной - к квадратичной, от квадратичной - к кубической и т. д.) увеличивает время существования пирамиды в несколько раз, а максимальный объем - в десятки раз. Это означает, что от конкретного характера роста для данной финансовой пирамиды существенно зависят ее параметры как для вкладчиков, так и для организатора. Так как зависимость очень сильная, то аналогичное поведение модели имеет место и для случая переменной цены. Поэтому для организатора очень важно стимулировать приток числа вкладчиков пирамиды, например, с помощью рекламной кампании и т.п.

    Управление государственным долгом - это особый вид управления внешними заимствованиями организации, имеющий свою специфику (например, политический подтекст). Поэтому для описания государственного долга используются специально разработанные для этого модели. Иногда политика управления долгом напоминает финансовую пирамиду5. Поэтому, во-первых, некоторые модели описания госдолга являются моделями их описания, а во-вторых, некоторые модели описания пирамид описывают госдолг.

    Описание лишь небольшого числа подходов к моделированию финансовых пирамид позволяет увидеть всю нетривиальность этого понятия. В то время как существует общепринятое понимание (именно понимание, а не определение!) того, что такое <финансовая пирамида>6, непросто оказывается дать ее определение.
    В частности, в <рациональном> подходе определение пирамиды - это <изменение цен?>; в игровом подходе, это игра либо организация - участник игры; в сценарном - это политика управления долговыми обязательствами. Кроме того, из изложенного выше ясно, что финансовыми <пирамидами> могут являться или быть похожими на них не только широко известные
    АО <МММ>, <Чара>, <Властилина> и т.п., но также крупные организации и даже государства.
    Поэтому описание и изучение финансовых пирамид актуальны ввиду их большого социального, политического и экономического значения.
    
    E-mail автора: gdimitriadi@yandex.ru