Корреляционный анализ фондовых рынков

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

Коэффициент корреляции является простым и в то же время достаточно надежным индикатором наличия зависимости между отдельными явлениями. Корреляционный анализ нашел широкое применение в исследованиях по экономике, социологии и другим дисциплинам.
Для расчета коэффициента корреляции достаточно собрать количественную статистику, характеризующую динамику двух показателей, один из которых является базовым, а другой - зависимым от первого. Имея два ряда данных, состоящих, желательно, из не менее 15-20 членов, можно рассчитать коэффициент корреляции по формуле

r = (nSxy - SySx)/Г--[(nS---y?2 - ---(Sy)2)---(nSx2--- - (Sx)--2)],
где n - количество значений в выборке; x - значение из первого ряда (изменяется от 1 до n); y - значение из второго ряда (изменяется от 1 до n).

    В компьютерных программах типа Excel функция корреляции входит в набор статистических функций.
    Коэффициент корреляции может изменяться в диапазоне от -1 до +1; положительное значение коэффициента означает, что между исследуемыми показателями существует прямая зависимость, отрицательное значение отражает обратную зависимость; значение по модулю больше 0,7 говорит о наличии ярко выраженной зависимости между показателями, от 0,4 до 0,7 - слабо выраженной взаимосвязи, менее 0,4 - об ее отсутствии.
    В то же время следует отметить, что градация является приблизительной и чем больше выборка показателей, на основе которой рассчитывается коэффициент корреляции, тем меньшее значение коэффициента достаточно для определения зависимости. Например, значение коэффициента корреляции 0,3, рассчитанное для выборки из 60 данных, свидетельствует о наличии ненулевой зависимости, в то время как коэффициент для рядов из 12 членов не дает основания для такого вывода даже при значении 0,5.
    Для проверки значимости расчетного коэффициента корреляции можно выполнить так называемый t-тест.
    Первый шаг теста состоит в вычислении t-статистики

t = rГ--(n ---- 2)/(1 --- r2),
где r - коэффициент корреляции; n - количество значений в ряде данных.

Второй шаг состоит в сравнении t-статистики с табличным значением. Для уровня значимости в 5% критические значения t-статистики составляют следующие значения (табл. 1). Если расчетное значение t-статистики меньше критического, то гипотеза о наличии взаимосвязи между исследуемыми показателями отвергается.

	Количество значений в выборке
	12	20	30	54
t-критическое	2,228	2,101	2,048	2,008

КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ФОНДОВЫМИ ИНДЕКСАМИ

Корреляционный анализ часто применяется для оценки взаимосвязей между мировыми фондовыми рынками. Развитию исследований в этой области способствуют, с одной стороны, наличие количественной статистики, характеризующей динамику конъюнктуры рынков в виде фондовых индексов, с другой стороны - высокая практическая ценность результатов исследований.
Можно привести примеры достаточно интересных работ ученых, работающих под эгидой Всемирного банка и МВФ:

Pritsker M. <Каналы распространения финансовой инфекции> (The channels for Financial Contagion).
В этой работе Мэт Притскер рассматривает причины взаимосвязей финансовых рынков, выражающихся в том числе и через корреляцию фондовых индексов.

Baig T., Goldfajn I. <Российский дефолт и финансовая инфекция в Бразилию> (Russian default and contagion to Brazil).
На основе анализа статистических данных по финансовым рынкам Бразилии и России авторы пришли к выводу, что финансовый кризис в Бразилии был усугублен, но не вызван российским дефолтом. Также они отметили существование значимой корреляции между российским и бразильским финансовыми рынками, которая особенно сильно проявляется на рынке еврооблигаций.

Forbes K., Rigobon R. <Измерение финансовой инфекции. Концептуальные и эмпирические аспекты> (Measuring Contagion: Conceptual and Empirical Issues).

В этой работе уделено внимание теоретическим аспектам изучения проблемы финансовой инфекции. Авторы формулируют термин <финансовая инфекция> как <значительное увеличение взаимосвязей между финансовыми рынками в результате неблагоприятного события, происшедшего в одной стране или группе стран>. Подробно рассматривается проблема гетероскедастичности, возникающая при анализе динамики корреляции.
Практическое применение коэффициента корреляции между фондовыми индексами может быть различным. Сравнительный анализ коэффициентов корреляции национального индекса с зарубежными дает представление о степени влияния отдельных мировых рынков на местный рынок акций. На основе полученных данных можно строить работу по изучению мировых рынков; другое возможное применение заключается в отслеживании динамики коэффициента корреляции между местным и заданным зарубежным индексом: значительное снижение коэффициента дает сигнал об ослаблении взаимосвязи, и, наоборот, неожиданное повышение сигнализирует о том, что следует более пристально отслеживать конъюнктуру соответствующего фондового рынка. Нужно обратить внимание на определенные особенности, связанные с измерением корреляции между индексами:

Во-первых, коэффициент корреляции измеряется не между фондовыми индексами, а между относительными изменениями фондовых индексов: чем дольше период исследования, тем большее искажение получается при нарушении этого правила.

Во-вторых, исследователь должен решить вопрос выбора периода изменения фондовых индексов. Можно рассчитывать коэффициент корреляции между дневной, недельной, месячной доходностью фондовых индексов, и в каждом случае результат исследования будет различен; чем меньше период доходности, тем больше вероятность, что коэффициент корреляции не будет учитывать реально существующие влияния, проявляющиеся с определенным лагом; при удлинении периода уменьшается число наблюдений и соответственно коэффициент корреляции становится менее значимым.

В-третьих, при оценке динамики коэффициента корреляции возникает проблема гетероскедастичности. Суть проблемы в том, что оценка корреляции в отдельные периоды искажается из-за изменения амплитуды колебаний фондовых индексов.

Подробное обоснование проблемы и возможности ее разрешения можно найти в работе К. Форбса и
Р. Ригобона. По мнению ученых, для анализа динамики нужно рассчитывать модифицированный коэффициент корреляции

rмод. = r/Г--(1 +--- dt(1 --- r)2),
где dt - отношение стандартного отклонения доходности фондового индекса в период t к стандартному отклонению доходности за весь анализируемый период.

ПРИЧИНЫ КОРРЕЛЯЦИИ ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ

Почему фондовые рынки различных стран часто движутся в одном направлении? Этот вопрос достаточно подробно рассматривался экономистами международных финансовых организаций. С учетом причин, указываемых в исследованиях западных специалистов и на основе собственного опыта автора, можно представить следующую классификацию причин корреляции:
Фундаментальные межгосударственные связи

Финансовые взаимосвязи. Один из примеров того, как финансовые связи приводят к усилению корреляции между фондовыми индексами, связан с поведением левериджных финансовых компаний: когда котировки активов в одной стране снижаются, фирмы вынуждены увеличивать резервы. В этой ситуации компании избегают продавать <дешевые> активы, вместо этого избавляясь от акций, котировки которых еще не начали падать. Другой пример: открытые инвестиционные фонды при возникновении кризисной ситуации в одной стране увеличивают долю денежных средств, опасаясь отзыва средств пайщиками.

Внешнеэкономические связи. Страны с большим объемом внешней торговли попадают в зависимость от ситуации в странах-партнерах. Кризис на фондовом рынке часто предшествует или следует за девальвацией национальной валюты. Торговые партнеры страны, девальвировавшей свою валюту, становятся в сложное положение, что отражается на их фондовых индексах.

Политические связи. Этот род взаимосвязей относительно редко принимается во внимание, но вхождение страны в межгосударственное объединение может сопровождаться конвергенцией законодательной базы, денежно-кредитной и бюджетной политики.

Психологические взаимосвязи

Информационная асимметрия. Так как информация является дорогостоящим ресурсом, относительная стоимость ее получения выше для небольших рынков (если инвестор вкладывает 90% средств в российские активы и 10% в украинские, то при равной в абсолютном выражении стоимости страновой информации относительная стоимость получения данных по Украине в 9 раз выше). В связи с этим инвесторы могут проводить единую инвестиционную политику в отношении нескольких стран, объединенных ими по какому-либо признаку.

Изменение <правил игры>. Иногда событие в отдельной стране побуждает инвесторов переоценить риски, связанные в целом с международным инвестированием. К событиям такого рода можно отнести, например, дефолт России по внутреннему долгу. Серьезное изменение глобальной инвестиционной стратегии одновременно у многих инвесторов может оказать равнонаправленное давление на ряд фондовых рынков.
<Стадное поведение>. Инвестиционные решения принимают живые люди, поэтому вряд ли можно избежать проявлений <стадного поведения> среди участников фондовых рынков. Кроме того, подобное поведение - не столь уж иррационально: результаты тех, кто следует за большинством, нередко соответствуют динамике индексных портфелей.

КОРРЕЛЯЦИЯ ИНДЕКСА РТС С МИРОВЫМИ ИНДЕКСАМИ

Особенность России заключается в относительной независимости нашей экономики от внешних факторов. Хотя макроэкономическая конъюнктура в странах Азии, Европы и Латинской Америки косвенно влияет (через спрос) на сырьевые и энергоресурсы, можно однозначно сказать, что уровень внешнеэкономических и финансовых связей между Россией и США гораздо ниже, чем, скажем, Латинской Америки и США (табл. 2). В то же время, на взаимосвязи фондовых рынков существенное влияние оказывают психологические факторы, связанные с поведением инвесторов на фондовых рынках.

Страна	Фондовый индекс	Коэффициент корреляции
Латинская Америка
Аргентина	MerVal	0,50
Бразилия	Bovespa	0,64
Мексика	IPC	0,51
Чили	IPSA	0,52
США
США	S&P 500	0,56
США	NASDAQ Composite	0,36
Западная Европа
Великобритания	FTSE 100	0,65
Германия	DAX	0,50
Нидерланды	AEX General	0,46
Франция	CAC 40	0,50
Азия
Индия	BSE 30	0,10
Китай	Shanghai Composite	0,25
Япония	Nikkei 225	0,51
Справочно:
t-критическое (уровень значимости 5%)		0,33
t-критическое (уровень значимости 1%)		0,43

    Традиционно индекс РТС показывает максимальную корреляцию с бразильским фондовым индексом Bovespa, только на 2-м месте идут западноевропейские индексы, и, наконец, на 3-м месте по значимости - корреляция с американскими индексами S&P и NASDAQ.
    Причины высокой корреляции с индексом Bovespa в основном лежат в области психологии: между нашими странами можно провести параллели в экономико-географическом положении, истории экономического развития и становления финансовых рынков. Все это приводит к тому, что, несмотря на отсутствие серьезных внешнеэкономических связей, часть крупных западных инвесторов применяет одну и ту же инвестиционную стратегию в отношении наших стран.
    Корреляция с европейскими индексами выглядит обоснованной, учитывая тот факт, что Западная Евро-па - основной торговый партнер России.
    Корреляция с американскими индексами, по-видимому, объясняется в равной степени экономическими и психологическими факторами: с одной стороны, состояние крупнейшего в мире фондового рынка - действительно важный фактор влияния на мировую финансовую систему, с другой стороны, многие российские трейдеры, играющие на краткосрочных колебаниях котировок, ориентируются на динамику американских фьючерсов без каких-либо дополнительных оснований.

РЕЗЮМЕ

    В контексте анализа динамики корреляционных взаимосвязей, часто можно услышать мнение о том, что зависимость российского фондового рынка от внешних факторов постепенно снижается. Рисунок иллюстрирует реальное состояние дел.
    В ноябре и декабре 2000 г. корреляция фондовых индексов РТС и S&P500 была очень высокой: наш индекс отслеживал до 70-80% дневных колебаний американского рынка.
    В январе 2001 г. корреляция оказалась отрицательной: инвесторы посчитали, что котировки российских <голубых фишек> необоснованно упали вслед за американскими акциями. Однако после одного месяца <независимости> корреляция восстановилась до 0,5-0,55 в феврале-марте и до 0,77 в апреле.
    Таким образом, пока мы наблюдаем лишь краткосрочные колебания коэффициента корреляции, не нарушающие общую тенденцию постепенного увеличения зависимости от американского рынка.
    Лишь в длительной перспективе, когда инвесторы в российские <голубые фишки> начнут уделять большее внимание корпоративным новостям, а не сводкам с зарубежных фондовых бирж, корреляция с мировыми индексами снизится. В качестве примера можно привести Индию, где, несмотря на наличие развитого фондового рынка, местный индекс лишь незначительно коррелирует с S&P500 и NASDAQ.