Регулирование рыночных рисков банков на основе внутренних моделей расчета VaR
Лобанов Алексей
За последние годы концепция рисковой стоимости (Value at Risk - VaR) прочно завоевала признание в финансовом мире не только как распространенный методологический стандарт для оценки рыночных рисков, но и как стандарт представления информации о совокупном риске компании в целом.
В середине 90-х годов этот показатель, уже ставший к тому времени де-факто отраслевым стандартом, попал в поле зрения органов государственного регулирования и надзора за деятельностью финансовых институтов в странах Европы и США. Показатель рисковой стоимости, разработанный самими участниками рынка, оказался для государства чрезвычайно удобным инструментом контроля за рыночными рисками торговых портфелей банков.
Унифицированность и простота интерпретации VaR обусловили весьма быстрое введение этого показателя в странах <большой десятки> уже де-юре в качестве нормативного стандарта.
Повсеместное использование банками, активно оперирующими на международных финансовых рынках, собственных моделей расчета рыночных рисков сделало возможным переход от традиционного, жесткого регулирования к принципиально новому, <стимулирующему> подходу к регулированию банковских рисков, основанному на применении внутренних моделей банков (internal models approach). В январе 1996 г. Базельский комитет по банковскому надзору опубликовал Дополнение к Базельскому соглашению по капиталу 1988 г. [1], в котором были изложены основные положения данного подхода, вступившего в силу с января 1997 г.
В соответствии с этим Дополнением банкам разрешается использовать их внутренние модели количественной оценки рыночного риска, которая служит основанием для определения размера собственного капитала по методике органа надзора. В свою очередь орган надзора устанавливает определенные качественные (для банка) и количественные (для применяемой модели) критерии, обязательные для соблюдения банками, а также осуществляет постоянный контроль за соблюдением норматива собственного капитала и адекватностью внутренней модели банка с правом применения к нарушителям штрафных санкций.
Качественные критерии регламентируют организационные и процедурные аспекты риск-менеджмента в банке.
В рамках подхода на основе внутренних моделей банк должен создать независимое подразделение по контролю за рисками, в функции которого входят разработка и внедрение системы риск-менеджмента, а также подготовка ежедневных отчетов об уровне рыночного риска и рекомендуемых позиционных лимитах для высшего руководства банка. Подразделение риск-менеджмента должно быть организационно независимым от отдела торгов и подчиняться непосредственно высшему руководству банка.
Внутренняя модель для расчета показателя VaR должна применяться не только для регулярного определения величины капитала, резервируемого под рыночный риск, но и как составная часть всего процесса риск-менеджмента в банке. Выходные данные модели должны реально использоваться в процессе повседневного анализа и контроля за рыночными рисками в банке, в частности, при установлении торговых лимитов.
В качестве обязательного дополнения к ежедневной оценке рыночных рисков с помощью внутренних моделей банкам предписано регулярно проводить проверку на устойчивость к экстремальным измене-ниям рыночной конъюнктуры - стресс-тестирование (stress-testing). Результаты стресс-тестирования обязательно должны анализироваться высшим руководством банка и учитываться при выработке политики по управлению рисками и лимитами, утверждаемой советом директоров [1].
Стресс-тестирование представляет собой форму сценарного анализа чувствительности банка к экстремальным изменениям рыночных факторов, т.е. к маловероятным кризисным событиям, трудно поддающимся прогнозированию и в силу этого способным привести к аномальным убыткам (или прибылям). Эти сценарии должны охватывать все виды риска, включая рыночный, кредитный и риск ликвидности.
Банкам предписывается предоставлять информацию о стресс-тестировании своих текущих портфелей по трем группам сценариев:
Не ограничивая банк в выборе типа модели (метода расчета рисковой стоимости), количественные критерии задают ее основные параметры. Расчет показателя VaR должен производиться отделом риск-менеджмента банка на ежедневной основе, с минимальным горизонтом прогнозирования в 10 дней (с возможностью масштабирования при использовании иных горизонтов прогнозирования), односторонним доверительным интервалом 99% и историческим периодом наблюдений не менее 250 дней торгов, т.е. около 1 года. При использовании в модели какой-либо схемы взвешивания эффективный период наблюдений также должен составлять не менее года.
Ежедневно размер собственного капитала банка, резервируемого под рыночный риск, определяется как наибольшее из двух значений: текущего значения VaR (т.е. VaR предыдущего дня торгов) или среднего арифметического дневных значений VaR за предшествующие 60 дней торгов, умноженных на определенный коэффициент (m).
Минимальное значение этого коэффициента равно 3, однако орган надзора в качестве санкции может установить и большее значение множителя в зависимости от степени точности внутренней модели банка.
Важнейшей аналитической функцией отдела риск-менеджмента является регулярная проверка адекватности внутренней модели банка, подразумевающая анализ отклонений прогнозных оценок рыночного риска от фактических изменений стоимости портфеля за определенный период времени в прошлом. Общие требования, предъявляемые к процедуре проверки адекватности моделей, изложены в специальной инструкции Базельского комитета [2].
Сущность проверки адекватности модели заключается в сопоставлении прогнозного значения VaR на данный момент времени (день) и фактической прибыли или убытка, полученного в результате изменения стоимости торгового портфеля в этот день. На протяжении всего периода тестирования модели величина рисковой стоимости должна превосходить понесенные убытки с относительной частотой, задаваемой доверительным интервалом модели.
С целью стандартизации данной процедуры Базельский комитет предписывает банкам проводить ежеквартальную оценку точности внутренних моделей по выборке, состоящей из предшествующих 250 дней торгов, с использованием доверительного интервала в 99% и горизонта прогнозирования в 1 день в качестве нормативных параметров моделей.
Процедура проверки точности модели по методике Базельского комитета представляет собой статистический тест на отклонение фактической частоты превышений убытками дневной величины VaR от заданной вероятности 1%, основанный на вычислении вероятностей ошибок I рода (отклонение адекватной модели) и II рода (принятие неадекватной модели).
На практике для оценки прогнозной точности модели производится подсчет числа дней, когда фактические убытки от изменений стоимости портфеля превосходили прогнозные значения VaR за последние 250 дней торгов. Так, при доверительном интервале в 99% и 250 днях тестирования полностью адекватная модель должна показывать в среднем 2,5 превышения величины VaR, которые можно объяснить <нормальными> колебаниями рынка. При росте числа превышений по сравнению с ожидаемым повышается вероятность того, что используемая модель является неадекватной, т.е. обеспечивает меньшую точность расчета VaR, чем необходимо.
Поскольку для каждого дня из интервала тестирования возможны только два исхода (реальные убытки либо превышают прогнозную величину VaR, либо - нет), то для расчета вероятностей ошибок I и II рода используется биномиальный критерий [3].
Если обозначать через n общее количество дней в интервале тестирования, k - количество случаев превышения на интервале тестирования (0 < k < n), p - вероятность любого отдельного случая превышения (1%), то вероятность того, что на всем интервале тестирования общее количество превышений (X) для адекватной модели будет равно в точности k, составляет:
P(X = k|n, p) = Cknpk(1 - p)n-k = [n!/(k!(n - k)!)]pk(1 - p)n-k.
Аналогично вероятность того, что адекватная модель даст k или менее превышений, равна
P(X < k|n, p) = Ski=0P(X = i).
Таким образом, вероятность того, что адекватная модель покажет k или более превышений на интервале тестирования и на основании этого будет отклонена (вероятность ошибки I рода), составляет:
P(X > k|n, p) = 1 - Sk-1i=0P(X = i).
Для неадекватной модели, реальный доверительный интервал которой известен (т.е. известна вероятность любого отдельного случая превышения p?, отличная от 1%), можно определить вероятность ошибочного принятия такой модели при числе превышений, меньшем чем k. Эта величина называется вероятностью ошибки II рода и определяется следующим образом:
P(X < k|n, p?) = Sk-1i=0P(X = i).
Табличные значения вероятностей ошибок I и II рода для n = 250 дней и p = 0,01 приводятся в приложении к [2].
В основу подхода Базельского комитета к классификации моделей по их адекватности положен так называемый <принцип светофора>.
В зависимости от количества превышений модель может быть отнесена к одной из трех зон: зеленой - для адекватных моделей (не более 4 превышений за 250 дней); желтой - для сомнительных моделей (от 5 до 9 превышений) или красной - для неадекватных моделей (10 и более превышений).
Желтая зона начинается с 5 превышений, при этом кумулятивная вероятность большего числа превышений для адекватной модели составляет менее 5%, а для красной зоны, начинающейся с 10 превышений, эта вероятность уже не превышает 0,01% [2].
Попадание модели в последние две зоны будет означать, что ее реальный доверительный интервал меньше, чем предписанные 99%. При попадании модели в зеленую зону множитель для расчета размера собственного капитала, резервируемого под рыночный риск, остается равным 3. Для моделей из желтой зоны к множителю добавляется штрафная надбавка (R), увеличивающая его значение от 3,4 до 3,85 в зависимости от числа превышений. Если же модель относится к красной зоне, то штрафная надбавка составляет 1, а множитель возрастает до максимального значения, равного 4. В этом случае орган надзора может применить и другие санкции, включая требование пересмотра модели, ограничения на операции с торговым портфелем банка и др.
Смысл установления надбавок к нормативному множителю в зависимости от числа превышений заключается в <корректировке> модели путем увеличения собственного капитала до такого уровня, который соответствовал бы адекватной модели с доверительным интервалом 99% [2,3]. Как известно, для адекватной модели на базе ковариационного метода с доверительным интервалом 99% дневная величина VaR равна 2,326 средних квадратических отклонений стоимости портфеля.
Например, если при тестировании модели было отмечено 7 случаев превышения величины VaR за последние 250 дней торгов, то фактический доверительный интервал этой модели составляет 1 - 7/250 = 97,2%, что соответствует лишь 1,911 средним квадратическим отклонениям.
Для того чтобы рассчитать величину VaR, соответствующую процентили в 99%, необходимо умножить величину VaR неадекватной модели на корректирующий коэффициент a, равный 2,326/1,911 = 1,22. Поскольку для адекватной модели размер собственного капитала устанавливается путем умножения величины VaR на 3, итоговая надбавка к этому коэффициенту для неадекватной модели с 6 превышениями будет составлять:
R = ammin - mmin = 1,223 - 3 = 0,65.
Описанный подход к оценке адекватности моделей, предложенный Базельским комитетом, уже во время его разработки встретил ряд серьезных замечаний со стороны банковского сообщества.
В частности, критики указывали на то, что экстремальный характер 99-й процентили делает оценку ее значения менее надежной по сравнению с процентилями меньших порядков, что может влиять на достоверность выводов об адекватности модели.
Кроме того, минимальное значение коэффициента для расчета размера собственного капитала, равное 3, не имеет научного обоснования и зачастую является неоправданно завышенным.
Наконец, определенные трудности возникают при сравнении прогнозных оценок VaR, рассчитанных для неизменной структуры портфеля на начало периода, и реальных прибылей и убытков, являющихся также и результатом изменений состава и структуры портфеля на протяжении горизонта прогнозирования.
Очевидно, что метод проверки адекватности Базельского комитета не является безупречным. За прошедшие годы в мире были разработаны различные методы проверки прогнозной точности моделей, основанные на иных, бо-лее сложных и совершенных критериях.
Тем не менее главное достоинство данного подхода к оценке адекватности внутренних моделей состоит в том, что он предоставляет в распоряжение национальных органов банковского надзора универсальный, сравнительно простой и эффективный инструмент контроля за рыночными рисками банков, оставляя последним достаточно свободы и стимулов к совершенствованию своих систем риск-менеджмента.