Существует как минимум два способа определения величины ставки дисконта для собственного капитала.
    Первый способ опирается на хорошо разработанную математическую модель САРМ. Формула САРМ содержит несколько параметров, рассчитываемых с применением методов математической статистики к значимой выборке ретроспективной информации, отражающей поведение акций сопоставимых компаний на рынке.
    Поскольку речь идет о значимой выборке, то необходимыми условиями использования метода являются существование в стране развитого рынка акций и обращение на нем количества ценных бумаг, достаточного для сравнения. На западном фондовом рынке эти условия выполняются. Существует большое количество исследований с рассчитанными значениями параметров модели САРМ по большому числу компаний. В этом случае построение ставки дисконта не вызывает трудностей. Для России, где количество котируемых акций ограничено одним-двумя десятками, а рыночная история <голубых фишек> насчитывает не более трех-четырех лет, определение параметров в модели САРМ - дело достаточно трудное.
    Использование отечественными оценщиками определенных для западных <аналогов> значений коэффициентов b, надбавок к ставке дисконта за риск и величины компании не совсем корректно. Причина этого - несопоставимость оцениваемого бизнеса и иностранных аналогов без проведения трансформации бухгалтерской отчетности российской компании в соответствии с западными стандартами учета, а также существенных различий в экономических и правовых условиях существования бизнеса в России и за рубежом.
    Второй способ определения ставки дисконта - это метод кумулятивного построения, который основывается на суммарном увеличении величины требуемой ставки для компенсации возможных потерь от всевозможных рисков, связанных с бизнесом.
    В западной практике используются данные исследований большого числа компаний на предмет влияния отдельных рисков с расчетами требуемых инвесторами надбавок для их компенсации.
    Величина надбавок определяется на основе построения факторных моделей по значимой выборке западных компаний и учитывает требования западных инвесторов к западным компаниям, с западным менеджментом, функционирующим в западной деловой среде. В России возможности проведения подобных исследований сильно ограничены вследствие искаженности и закрытости финансовой и бухгалтерской отчетности большинства компаний.
    Таким образом, оценка российских компаний с использованием западных надбавок за риск должна быть очень хорошо обоснована.
    Однако, несмотря на недостатки кумулятивного метода, предлагаем подход к определению размеров надбавок на основе построения математической модели, базирующейся на формуле дисконтирования денежных потоков. Настоящая работа преследует цель описать этот подход (<доходный>) и дать в руки экспертов по оценке стоимости бизнеса и менеджеров предприятий инструмент по оценке величин надбавок в условиях отсутствия достоверной рыночной информации. Хочется надеяться, что это в какой-то мере компенсирует недостаток российских исследований в этой области.

    Поскольку оценка доходным подходом может преследовать цели различных контрагентов - продавцов, покупателей, кредиторов, заемщиков и т.д., то в дальнейшем, чтобы избежать разночтений в рамках данной статьи, все они будут объединены под именем инвестора.
    Сразу необходимо обратить внимание на то, что надбавки за риск назначаются инвестором, исходя из его личных предпочтений и индивидуальной склонности к риску, поэтому носят исключительно случайный характер. С другой стороны, когда существует рынок с большим количеством продавцов и покупателей, свои требования компенсации рисков каждый инвестор вынужден соизмерять с рыночными требованиями. В противном случае у него появляется возможность получения сверхприбылей за счет назначения более высоких ставок дисконта и тем самым занижения стоимости бизнеса. В условиях развитого рынка такая ситуация исключается.
    Построение модели начнем с существенного замечания о том, что все риски, связанные с бизнесом, всегда находят свое экономическое выражение в изменении денежных потоков по величине и/или времени поступления. Сделанное замечание позволяет ограничить исследование внешних и внутренних рисков рассмотрением их отражения в параметрах экономической деятельности бизнеса: в выручке, капитальных вложениях, выплатах сотрудникам, государству, дебиторской и кредиторской задолженности и т.д. (рис. 1).
    Это утверждение полностью соответствует рассмотрению бизнеса как системы, имеющий соответствующие наблюдаемые параметры.
    Для наглядности рассмотрим гипотетическую ситуацию, когда никакие внешние катаклизмы не оказывают влияния ни на какие экономические параметры деятельности компании, все они остаются стабильными.
    В этом случае малообоснованными будут выглядеть надбавки к ставке дисконта для компенсации, например, политического риска, ведь он в силу сделанного предположения никак не отразится на деятельности компании.
    Другой случай - новая налоговая политика государства повлияет на величину получаемой компанией выручки, размер расходов на оплату закупаемого сырья, инвестиционные возможности и т.д.
    Еще пример: социальная напряженность, вероятно, найдет свое выражение в изменении величины затрат на оплату труда работников, повлияет на регулярность поставок сырья и материалов, скажется на объеме произведенной продукции и т.д.
    Связь между параметрами деятельности бизнеса и ставкой дисконтирования установлена хорошо известной формулой дисконтирования денежных потоков с учетом их поступлений в прогнозный и постпрогнозный период.
    В целях дальнейшего анализа нет необходимости исследовать всю формулу целиком, достаточно сконцентрировать внимание на величине вклада денежного потока одного периода в итоговую стоимость бизнеса с последующим обобщением на весь период расчетов.
    Дадим всем переменным, входящим в формулу, малые приращения и разложим в ряд Тейлора до первого члена:

    ЖC = 1/(1 + r)t(
CF/
CF)ЖCF + (
/
r)(1/(1 + r)t)CFЖr + (
/
t)(1/(1 + r)t)CFЖt = (ЖCF/CF - tЖr/(1 + r) - ln(1 + r)Жt)C, (1)
    где CF - денежный поток в период t; r - ставка дисконтирования; t - период поступления денежного потока.

    Рассмотрим теперь, чем могут быть вызваны изменения в стоимости бизнеса.
    С одной стороны, в соответствии с теорией на стоимость влияет политика менеджмента компании по управлению операциями и имуществом. Иначе размеры изменений стоимости полностью определяются управленческими решениями руководства. С другой стороны, изменения в стоимости могут быть вызваны случайными причинами, которые тоже находят свое выражение в величине денежного потока или в изменении сроков его поступления.
    Как правило, наступление или не наступление таких событий характеризуется вероятностью и описывается терминами и моделями теории вероятностей и математической статистики.
    Поскольку изменения в стоимости бизнеса вследствие принятия менеджментом управленческих решений могут быть достаточно точно спрогнозированы с использованием, например, сценариев и моделей, то в данном случае такие изменения носят не случайный характер и не требуют никаких дополнительных надбавок за риск к ставке дисконта. Все такие изменения заранее учтены в величине денежного потока рассматриваемого периода.
    Случайные же отклонения денежного потока могут быть спрогнозированы лишь с некоторой вероятностью и не являются следствием принятых решений. Именно в этом случае может идти речь о надбавках за риск к ставке дисконта. Надбавки должны скомпенсировать инвестору случайные негативные изменения в стоимости бизнеса и в идеале сохранить стоимость такой же, как если бы ситуация была полностью определена и никакой надбавки для компенсации риска не требовалось.
    Это означает, что в (1) случайные изменения в поступающих потоках должны компенсироваться надбавками к ставке дисконта и стоимость бизнеса не должна изменяться. Случайные негативные приращения в величине денежного потока должны быть компенсированы надбавкой к ставке дисконта.
    В результате имеем (2), описывающую вклад, вносимый в надбавки неопределенностями в сроках поступления денежных потоков и их величин.

    ЖC/C = 0; Жr = ((1 + r)/t)(ЖCF/CF) - (ln(1 + r))Жt/t. (2)

    Последняя формула полностью отражает экономическое содержание компенсации риска надбавками к ставке дисконта.
    Действительно, надбавка будет пропорционально зависеть от размера ставки дисконта, поскольку в случае большой ставки потребуется сделать большую надбавку за риск, чтобы скомпенсировать такие же изменения в величине денежного потока, но для случая малой ставки.
    Размер надбавки должен быть пропорционален величине отклонений в денежном потоке1. Обратная зависимость величины надбавки от периода, для которого рассчитывается денежный поток, обосновывается тем, что чем позже поступают денежные средства, тем меньше влияние изменений в их величине. И наконец, когда ожидаемый денежный поток значителен по размеру, то даже большие отклонения в его величине могут выглядеть не существенными в сравнении с его размером и требуется лишь небольшая надбавка, т.е. наблюдается обратная зависимость надбавки от потока.

    Решим теперь задачу оценки размера надбавок.
    На практике существует несколько вариантов оценки изменчивости случайной величины, ниже приведены три из них.

    Жr1 = Г-D(r) = sr; Жr2 = M(Ir - M(r)I); Жr3 = max{p(M(r) - r)}, (3)
    где М(r) - математическое ожидание случайной величины; р - вероятность реализации случайной величины; D(r) - дисперсия случайной величины; s - среднеквадратичное отклонение.

    Не существует единственно возможного подхода к определению размера надбавки за риск, его можно только оценить, воспользовавшись одним из наиболее подходящих методов. Потенциальный инвестор имеет право воспользоваться любой из указанных формул или какой-нибудь другой в зависимости от индивидуальной склонности к риску, качества прогноза величин и вероятностей наступления случайных событий.
    При выводе (1) использовалось разложение в ряд Тейлора до первого члена. Вследствие отбрасывания старших членов разложения в определении надбавки за риск накапливается ошибка: чем позже поступает поток, тем меньше будет отличаться текущая величина стоимости, полученная с использованием надбавки за риск, по (1), от стоимости при отсутствии неопределенности. Для ближайших потоков это расхождение заметно сильнее, но чем позже поступления, тем меньше расхождения.
    Иными словами, расхождение в стоимости бизнеса с неопределенностью и без нее, являющееся следствием отбрасывания старших членов разложения в ряд Тейлора, с ростом периода сокращается.
    Пример А (табл. 1). Прогнозируемый денежный поток (CF = 250) постоянен по периодам, ставка дисконтирования - 25%. Надбавкой за риск требуется компенсировать дисперсию потока в 10%. Потоки поступают точно в срок. Рассчитать:

    а) денежные потоки при отсутствии риска;
    б) размеры надбавок по периодам;
    в) денежные потоки при наличии риска (r = 25% + (б));
    г) отношение стоимости с учетом надбавки за риск к стоимости без надбавки для каждого периода;
    д) отношение текущих величин потоков с учетом надбавок за риск и без учета надбавок.
    Из примера видно, что с увеличением периода размер необходимой надбавки для компенсации риска уменьшается с 13,4 до 1,7%, при этом суммарные приведенные стоимости потоков 10 периодов с учетом и без учета надбавки за риск все больше сближаются (рис. 2, 3).
    Выше изложен общий подход к определению величины надбавки к ставке дисконта, и в силу своей общности он мало применим на практике.
    Рассмотрим конкретный случай оценки стоимости бизнеса на основе прогнозирования денежных потоков, для чего разложим денежный поток на составляющие и повторим последовательность шагов по выводу (2). При этом будем считать, что платежи поступают точно в срок2.

    Жr = ((1 + r)/t)(ЖЧПt/CF + ЖAt/CF - ЖВИt/CF), (4)
    где ЧПt - чистая прибыль в период t; At - начисленная амортизация за период t; ВИt - валовые инвестиции в периоде t.

    Теперь каждый член в скобках позволяет оценить величину вклада, вносимого отдельным показателем хозяйственной деятельности компании, в общую величину надбавки за риск, в результате чего в руках оценщика оказывается инструмент, который позволяет в какой-то степени более обоснованно подойти к определению ставки дисконта при расчете стоимости.
    Для расчета величины надбавки за риск, как и в случае с денежным потоком, подходят все три формулы (1-3).
    На практике только среднеквадратичное отклонение позволяет оценить тот факт, что случайное изменение любого из экономических показателей деятельности компании может быть и не связано с изменением других показателей. К тому же, если такие изменения происходят, все же они скорее всего произойдут не одновременно. В этом случае надбавка за риск будет меньше суммы надбавок за риск для отдельных параметров, т.е. будет наблюдаться своего рода эффект диверсификации. Расчеты по (3) максимального и ожидаемого отклонения от среднего более сложны, чем по формуле дисперсии, и, возможно, хуже учитывают распределение рисков.
    Если дальше углубиться в исследование, то можно разложить каждый из членов (4) на его составляющие. К примеру, чистая прибыль может быть записана через выручку, уменьшенную на величину затрат на материалы, заработную плату сотрудникам, амортизационные отчисления, отчисления в различные социальные фонды и т.д.
    Оценку риска с использованием формулы среднеквадратичного отклонения можно выполнить следующим образом:

    Жr = ((1 + r)/CFt)Г-(sВ + sМ- + sЗП+- sСФ+ 2-sА +...+- sВД), (5)
    где индексы: В - выручка; М - затраты материалов; ЗП - заработная плата; СФ - отчисления в социальные фонды; А - амортизация; ВД - внереализационные доходы.

    Пример Б. Рассмотрим риск сбыта произведенной компанией продукции в первом прогнозном периоде в условиях, когда все прочие риски либо незначительны, либо полностью отсутствуют. Определим величину надбавки для двух случаев:
    а) когда на произведенную компанией продукцию существует всего один покупатель;
    б) когда покупателей 20.
    Поведение покупателя характеризуется следующими параметрами: вследствие рискованности бизнеса покупателя он может в вероятностью р = 0,05 совсем отказаться приобретать продукцию, с вероятностью р = 0,4 потребовать снижения цен на 5%, с вероятностью р = 0,2 увеличить количество закупаемой продукции на 3%, в остальных случаях все останется без изменения. Величина денежного потока равна 100, объем продаж - 3000, безрисковая ставка дисконта - 20%.
    Поскольку уменьшение размера выручки напрямую воздействует на величину материальных затрат, расходов на заработную плату и прочих расходов в сторону сокращения, то считать только надбавку для всего объема выручки было бы не совсем корректно, более оправданно было бы воспользоваться формулой рентабельности продаж ЧП = RB ё ЖЧП = RЖB. Пусть рентабельность продаж равна 10%, тогда (табл. 2, 3)

    Аналогично можно рассмотреть надбавку за риск в зависимости от качества и диверсифицированности поставщиков и персонала предприятия, изменчивости государственной политики, клиентуры и заемщиков банка и т.д.
    Выше рассматривалась ситуация, когда величина денежного потока от периода к периоду остается постоянной. На практике это условие не выполняется, и если определить надбавку за риск для каждого из прогнозных периодов, то скорее всего в распоряжении оценщика будет ряд значений, иногда сильно отличающихся друг от друга.
    Право выбора, какую надбавку сделать, остается за лицом, рассчитывающим ставку дисконта. Существует несколько наиболее часто используемых формул, позволяющих путем вычислений из ряда значений получить одно: формула среднего, по сумме лет и медианного.
    Все рассуждения по поводу влияния случайных изменений в величине денежных потоков на размер надбавки за риск можно распространить и на случай неопределенности в сроках их поступления.
    Обобщим все сказанное и на случай определения стоимости бизнеса в остаточный период.
    Учет надбавки в ставке дисконтирования, используемой в приведении остаточной стоимости бизнеса к текущему моменту, ничем не отличается от учета надбавки при дисконтировании денежных потоков в прогнозный период, поэтому не требует никаких дополнительных пояснений.

    Рассмотрим надбавку за риск при определении стоимости бизнеса в постпрогнозный период.
    Большое число методов определения остаточной стоимости бизнеса в постпрогнозный период опирается на предположение о неизменности величины будущих потоков доходов или о постоянстве их темпа роста на не ограниченном по времени интервале в будущем. В этом случае ставка может вычисляться по одной из известных формул капитализации денежных потоков (например, по формуле Гордона).
    В зависимости от того, предполагает оценщик сохранение неопределенности в поступлении денежных потоков в постпрогнозный период или нет, им могут браться коэффициенты капитализации с учетом надбавки за риск или соответственно без нее.
    Вероятнее всего отдельные риски не исчезают за границей интервала прогнозирования и оправданным будет учет некоторых надбавок при расчете остаточной стоимости.
    Кроме оценки бизнеса, предложенный подход к определению надбавок в компенсацию присутствующих в деятельности бизнеса рисков может оказаться полезным и при оценке эффективности управленческих решений, принимаемых топ-менеджерами.
    Через рассмотрение изменения надбавок к ставке дисконтирования высшее руководство получает инструмент оценки потенциального прироста или уменьшения стоимости бизнеса, являющихся следствием влияния принимаемых ими решений на риски функционирования бизнеса.