Техника диверсификации
    Специализированный модуль подготавливает исходные данные для анализа, вначале рассчитывая аппроксимированные значения (линейной интерполяцией или заменой на средние значения) цен для тех торговых дней и инструментов, для которых отсутствует первичная информация, и затем оценивает доходность и риск отдельных бумаг и матрицу ковариаций для всех инструментов. Результаты оценок спасаются в файл ARDATA.PTD. Этот файл и является исходным при оптимизации портфеля. Если при инсталляции пакета вы установите модули в разные папки, каждый раз после подготовки данных вам придется копировать его из папки подготовки данных в папку оптимизации, иначе независимо от временного диапазона, выбранного вами для анализа, оптимизация все время будет проводиться на основе ваших старых пожеланий.
    По полученным оценкам ожидаемых доходностей, их ковариациям и по заданной структуре портфеля вычисляется его доходность и риск. Ожидаемая доходность портфеля равна

    Rportfolio = NSi=1 ai Ri, а совокупный риск sportfolio = ? NSi=1 NSj=1 ai aj Vij.

    В этих соотношениях ai - доля фондов инвестора, вложенных в i-й инструмент, V - матрица ковариаций их доходностей, суммирование ведется по всем N инструментам, включенным в портфель. Соотношения (6-7) являются основополагающими в работе модуля оптимизации данных.
    Следует отметить, что соотношения (6-7) для оценки доходности и риска портфеля могут применяться не только к отдельным финансовым инструментам, но и их группам. При этом ai следует интерпретировать как долю фондов, вложенных в i-й (суб)портфель, а V - как матрицу ковариаций доходностей (суб)портфелей. Такой подход может помочь преодолеть ограничения, накладываемые оптимизатором на количество инструментов, входящих в портфель (<Альфа-риск> позволяет включить в портфель не более 30 инструментов).
    Достижимым множеством, или множеством возможностей, называется та область плоскости R-s, в которой лежат доходности и риски всех возможных портфелей, составленных из инструментов, включенных в портфель. При непрерывном изменении долей фондов это просто кусочек плоскости. Все ли возможные портфели следует анализировать инвестору? Безусловно, нет. Инвестор выберет только такой портфель, который обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска или обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
    Если отложить доходность по оси абсцисс, а риск по оси ординат, то анализировать следует только портфели из правой части нижней границы достижимого множества. Нижняя граница достижимого множества называется эффективным множеством. Можно показать, что это выпуклая кривая.
    На рис. 2 показано достижимое множество, рассчитанное для четырех обыкновенных акций (обозначения эмитентов см. в подписи к рис. 2) на основе их однодневной доходности в I кв. 1998 г. Темно-серые кружки показывают вложения в акции отдельных эмитентов в координатах <доходность - риск>. Темно-серые кривые показывают доходность и риск портфелей, составленных из акций двух эмитентов. Линия эффективного множества показана серым цветом, ее минимум (точка M) выделен черным кружком. Рисунок наглядно показывает, что вблизи нижней границы достижимого множества (единственно интересной для распределенного вложения фондов) портфель должен быть составлен из акций нескольких эмитентов, а следовательно, существует необходимость использования численного оптимизатора для его формирования.
    Наиболее интересны для инвестиций портфели, представленные линией эффективного множества справа от точки минимума (выделено толщиной). Именно они обеспечивают максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. Тот факт, что верхняя граница множества (также выделена толщиной линии), образованная <двуэмитентными> кривыми, поясняет, почему в случае большого числа акций достижимое множество напоминает зонтик - верхняя граница образована из большого числа кусочков <двуэмитентных> кривых.
    Дискретность портфеля
    Портфель, как и все в жизни, по крайней мере в рамках естественно-научных представлений, дискретен. Ни один инвестор не может непрерывно изменять доли фондов, вложенных в отдельные акции, - инвестор просто не может приобрести долю акции. Более того, акции продаются не штуками, а лотами, и правила формирования лотов необходимо учитывать при формировании портфеля. <Альфа-риск> учитывает правила формирования биржевых лотов, а именно то, что минимальный размер торгового лота для всех котировок, объявленных в ТС ее членами, не может быть ниже 5000 долл., а также то, что в зависимости от объявляемой в котировке цены на данную ценную бумагу торговый лот должен быть кратным 10000, - если цена одной ценной бумаги меньше 1 долл., и кратным 1000, - если цена одной ценной бумаги больше или равна 1, но меньше 10 долл. и т.д.
    Следовательно, реальное достижимое множество имеет дискретную структуру. Проявлением этой дискретности является то, что: